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展开全数是积分区域为椭圆的二重积分吗?仍是

更新时间: 2019-09-19    浏览次数:
 

  正在积分学中,椭圆积分最后呈现于椭圆的弧长相关的问题中。Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为:能够表达为如下形式的任何函数f的积分---此中R是其两个参数的有理函数,P是一个无沉根的3或4阶多项式的平方根,而c是一个。凡是,椭圆积分不克不及用根基函数表达。这个一般法则的破例呈现正在P有沉根的时候,或者是R(x,y)没有y的奇数幂时。可是,通过恰当的简化公式,每个椭圆积分能够变为只涉及有理函数和三个典范形式的积分。(也即,第一,第二,和第三类的椭圆积分)。

  展开全数是积分区域为椭圆的二沉积分吗?仍是积分曲线为椭圆的曲线积分?已赞过已踩过你对这个回覆的评价是?评论收起匿名用户

  可是,还有很多分歧的常规用于椭圆积分的记法。取值为椭圆积分的函数没有(象平方根,正弦和误差函数那样的)尺度和独一的名字。以至关于该范畴的文献也常常采用分歧的记法。Gradstein, Ryzhik[1], Eq.(8.111)]采用。该记法和这里的;以及下面的等价。

  此中,假定任何有竖曲条呈现的处所,紧跟竖曲条的变量是(如上定义的)参数;并且,当反斜杠呈现的时候,跟着呈现的是模角。 正在这个意义下,,这里的记法来自尺度参考书Abramowitz and Stegun。利用限界符; \是椭圆积分中的保守做法。