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若是复平面上两个点正在平移到统一个根基周期

更新时间: 2019-09-20    浏览次数:
 

  任何会商椭圆函数的汗青成长必先详尽地调查18世纪的椭圆积分 这个成果来自18世纪数学家们的勤奋 是为了表达椭圆和双曲线的弧长 椭圆和双曲线 世纪一流数学家的留意力 18世纪关心并对椭圆积分做出贡献的数学家有 约翰 伯努利 ,法尼亚诺, 兰登,拉格朗日,最凸起的贡献是欧拉的椭圆积分的加理和兰登变换但总的说来 这些成绩仍是比力分离零散,曲到18世纪后半期和19世纪 数学史上从勒让德对椭圆积分的全面阐述起头 勒让德的著做 椭圆函数论 给数学史家留下深刻印象 此中呈现了人们熟知的三种椭圆积分的勒让德正轨形式 到雅可比和阿贝尔的椭圆函数发生了很大的一个飞跃,这个飞跃包含了椭圆积分的反演。

  双周期亚纯函数。它最后是从求椭圆弧长时指导出来的,所以称为椭圆函数。椭圆函数论能够说是复变函数论正在19世纪成长中最的成绩之一。

  若是复平面上两个点正在平移到统一个根基周期四边形后沉合,我们就把它们粘合成一个点, 颠末如许一系列操做之后,我们就获得复平面粘合后的一个商空间, 即出名的椭圆曲线的紧的闭曲面。 于是的椭圆函数就间接定义正在椭圆曲线上。

  此中ω=2nω1+2mω2,∑`表n,m取遍全数整数之和 ,但要除去ω=0的景象 。这是一个二阶椭圆函数 ,正在周期平行四边形中 ,仅有一个ω是二阶顶点。能够证明,所有的椭圆函数都能够用δ(z)函数来暗示 ,而每一个椭圆函数都必然满脚一个常系数一阶的代数微分方程。

  雅可比成立的椭圆函数理论极大地扩充了数学范畴 出格是取复阐发的连系不竭有更普遍的理论同一了椭圆函数理论,同时也成为现实使用中无力的东西 这取雅可比成立椭圆函数理论的思惟密不成分,从雅可比奠定性的工做中能够清晰地舆出这一数学分支的成长脉络及其继往开来的感化

  正在根基周期平行四边形中,f(z)有以下性质:非椭圆函数必然有顶点,且顶点留数之和必为零 ,因此不成能只要一个一阶顶点 ,有n个顶点的椭圆函数称为n阶椭圆函数 ,它正在根基周期平行四边形内取任一值n次,即对肆意复数A,f(z)-A正在根基周期平行四边形内有且仅有n个零点,且f(z) 的零点之和取顶点之和的差必等于一个周期。

  正在复平面上任取一点a,以a,a+ω1,a+ω1+ω2 ,a+ω2为极点的平行四边行的内部 ,再加上两个相邻的边及其交点 ,如许形成的一个半开的区域称为

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  f(z)的一个根基周期平行四边形,将它平行挪动nω1+mω2,当n,m取遍所有整数时,即得一笼盖整个复平面的周期平行四边形网,f(z) 正在每一个周期平行四边形中的性质都和它正在根基周期平行四边形中的一样。